Теория на графите
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Теорията на графите е клон от математиката, който изучава свойствата на графите.
Графът е абстрактна структура, която представя връзките между отделните елементи на дадено множество. Всеки член на това множество се нарича връх, а връзката между два върха се нарича ребро. Наименованята връх и ребро идват от най-често използваното визуално представяне на графа, както е показано на фиг.1. Върховете са оцветени в черно, а ребрата — в зелено.
[редактиране] История
Първата работа по теория на графите е статията на Ойлер за Кьонигсбергските мостове (1736). Тя обаче остава единствена в течение на 100 години. Интересът към този клон от математиката и към частния случай - дърветата, се възражда около средата на 19 век и е съсредоточен главно в Англия. Върху развитието на Теорията на графите оказват забележимо влияние естествените науки, тъй като тя има приложения в различни области - при изследването на електрическите вериги, моделите на кристалите, структурата на молекулите, в теорията на игрите и програмирането, в биологията и психологията и т.н. Терминът е употребен най-напред в статия на Кьониг, а след това и в монографията му "Theorie der endlichen und unendlichen Graphen" ("Теория на крайните и безкрайните графи", 1936), но самият Кьониг го е заимствал от статия на Шур (1912), в която граф се нарича фигура, състояща се от няколко числа или точки, някои двойки от които са съединени помежду си.
[редактиране] Дефиниции
Видове графи:
- ориентиран (фиг.2) — ребрата са насочени, изобразяват се чрез стрелки. Две ребра, свързващи еднакви върхове, но различно ориентирани, за по-голяма прегледност се изобразяват с една двупосочна стрелка.
- неориентиран
- претеглен(тегловен) — на всяко ребро е присвоена някаква стойност — тегло.
- мултиграф — възможно е повече от едно ребро да свързва два върха (при ориентиран граф — възможно е тези ребра, освен това, да са ориентирани еднакво).
[редактиране] Приложения на графите
В практическите задачи, графите представляват модел на реален обект. Ето няколко класически примера за реални обекти представяни чрез граф:
- транспортна мрежа — може да се представи чрез претеглен граф, където върховете изобразяват селищата, а свързващите ги ребра — пътищата между тях. Теглото на всяко ребро ще представлява дължината на пътя.
- родословно дърво — насочен граф, в който хората се представят чрез върхове. Насочените ребра свързват родителите с децата им. Така към всеки връх ще сочат две ребра (всеки човек има двама родители), с изключение на върховете на родоначалниците, и от всеки връх ще излизат толкова ребра колкото деца е има съответния човек.
- компютърна мрежа — компютрите (върхове) и свързващите ги информационни канали (ребра).
